大家好，我是數學科學系的楊晶，主要承擔 “線性代數”等代數類的數學課程，以下是我的同行錦囊：
楊晶
對很多理工科同學，線性代數是較為抽象的一門課，從初等數學到線性代數的思維跨度比微積分和概率統計要大不少。其中的抽象性和技巧性，曾讓不少同學苦惱。的確，線性代數中“行列式”“矩陣乘法”“線性空間”等概念，總是讓人覺得突兀、不自然，產生困惑。為了有效解決上述問題，我采用了以下幾點錦囊策略：
首先，花力氣講清概念產生的動機和背景。數學教材中的概念往往是“冰冷而美麗”的，短短2-3行的精煉敘述，抹殺了其歸納總結過程中思維的火花。于是，我總是通過一些故事和引例把抽象概念產生的動機和背景介紹清楚，將火熱的思考還原給同學們。例如：通過變量替換問題引入矩陣乘法，通過人口遷移問題引入特征值。
其次，在抽象思維的講述中加入形象的元素。抽象是一把雙刃劍,高度的抽象是為了高度的概括性;然而高度抽象會帶來認知的困難與學習主動性的破壞。在“抽象”與“形象”之間找到平衡點，例如：用“貓科動物”來類比“內積”、“等價關系”等用性質界定的數學概念，用足球比賽中“442”與“532”陣型來讓同學們對“線性空間”中的11條規(guī)定產生興趣。
再次，在數學理論中挖掘哲理，引導同學們用數學的觀點來認知世界。數學不是空洞地了解概念、定理和機械地解題，而是要培養(yǎng)同學邏輯性思維與創(chuàng)造性想象的能力。用向量相等的概念解釋赫拉克利特“兩條河流”的哲學命題，體會數學之精煉；從“向量越長越容易線性無關”引導同學們掌握更多技能做一個“高維”的人，體會數學之精巧；用降維投影的思想帶領同學們了解六維“卡拉比-丘”空間產生的幾何圖形，體會數學之精妙！
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和我一起認知既深刻又好玩的數學吧，育人路上并肩前行！
供稿：教務處
編輯：李華山
審核：呂婷
