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物理系張廣銘教授課題組在非阿貝爾量子拓撲物態(tài)相變研究方面取得重要進展

清華新聞網(wǎng)4月7日電 近期，清華大學物理系張廣銘教授課題組在非阿貝爾量子拓撲物態(tài)相變理論方面取得重要進展，在2020年4月美國物理學會出版的國際權(quán)威期刊《物理評論快報》(Physical Review Letters)上，以“非阿貝爾拓撲物態(tài)相變的張量網(wǎng)絡方法”(Tensor network approach to phase transitions of a non-Abelian topological phase)為題發(fā)表了研究論文。

非阿貝爾量子拓撲物態(tài)被認為可用于實現(xiàn)拓撲量子計算，而斐波那契（Fibonacci）非阿貝爾量子拓撲物態(tài)則是實現(xiàn)通用拓撲量子計算最為簡單的物理系統(tǒng)，相關(guān)物態(tài)及其拓撲相變的研究尤其重要。這是該課題組繼2019年在阿貝爾量子拓撲物態(tài)（Toric code）拓撲相變理論方面取得重要研究進展之后（G.Y. Zhu and G. M. Zhang, Physical Review Letters 122, 176401），獲得的又一項重要研究成果。兩項研究工作共同揭示了量子拓撲相變和統(tǒng)計物理相變理論的深刻聯(lián)系，為研究量子拓撲相變和創(chuàng)立普適的相變理論體系開辟了新的研究思路和方法。

低維強關(guān)聯(lián)體系中的量子拓撲物態(tài)一直是凝聚態(tài)物理學的前沿領(lǐng)域和研究熱點。由于量子拓撲相沒有局域序參量且具有非整數(shù)自由度準粒子激發(fā)，描述對稱性自發(fā)破缺的金茲堡-朗道-威爾遜(Ginzburg-Landau-Wilson)理論范式不再適用，因此量子拓撲相變一直缺乏統(tǒng)一的理論框架。現(xiàn)有的研究已經(jīng)表明，量子拓撲物態(tài)具有一種全新的量子有序，在量子多體系統(tǒng)基態(tài)波函數(shù)中體現(xiàn)為量子多體糾纏。為了從微觀的角度有效地刻畫這種量子多體糾纏，一種新穎的張量網(wǎng)絡研究方法應運而生。最近幾年，張廣銘教授課題組一直致力于發(fā)展從量子多體波函數(shù)的角度研究各種量子拓撲相變機制的研究方法。

實驗上，在極低溫度、強磁場條件下二維電子氣形成的量子霍爾系統(tǒng)中，朗道能級填充數(shù)為2/3或12/5的分數(shù)量子霍爾態(tài)中存在斐波那契非阿貝爾準粒子激發(fā)。針對斐波那契非阿貝爾量子拓撲物態(tài)，張廣銘教授課題組利用量子對偶性，首先構(gòu)造了一個含兩個互為對偶且可調(diào)的斐波那契非阿貝爾量子拓撲態(tài)波函數(shù)，即量子格網(wǎng)態(tài)。當該波函數(shù)的模被映射到一個統(tǒng)計配分函數(shù)時，他們發(fā)現(xiàn)對應的統(tǒng)計模型為兩個耦合的(3+√5)/2態(tài)波茨（Potts）模型。這是個全新的統(tǒng)計模型，它不僅包含了無理數(shù)的局域自由度，而且還具有非局域的負玻爾茲曼（Boltzmann）因子。此外，他們通過發(fā)展一些張量網(wǎng)絡的特殊技巧，導出了這個斐波那契拓撲態(tài)的張量網(wǎng)絡態(tài)表示。借助于張量網(wǎng)絡態(tài)的數(shù)值計算方法，他們完整、準確地建立斐波那契拓撲物態(tài)及其相變的全景相圖，同時發(fā)現(xiàn)斐波那契拓撲物態(tài)對應于統(tǒng)計模型某種層間有序的相，并給出多個量子拓撲相變的臨界性質(zhì)，詳見下圖所示。