● 丘成桐數(shù)學(xué)科學(xué)中心主任 丘成桐
各位同學(xué)，
今天很高興，恭喜你們畢業(yè)。這是你們?nèi)松睦锍瘫唬彩且恍┩瑢W(xué)數(shù)學(xué)生涯的開始，希望你們都能取得輝煌的成績(jī)。
1927年，清華大學(xué)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)系，培養(yǎng)了陳省身、華羅庚、許寶騄等一代大師，創(chuàng)造了輝煌的歷史。九十多年后，尤其是現(xiàn)在這個(gè)時(shí)刻，是關(guān)鍵的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。
當(dāng)今疫情席卷全球，世界上的主要國(guó)家都受到嚴(yán)重的挫折，經(jīng)濟(jì)、人口流動(dòng)等社會(huì)的多個(gè)方面都在改變。美國(guó)是最先進(jìn)的國(guó)家，亦不能幸免于難。其中最富裕的高校——哈佛大學(xué)，擁有450億美元的基金，但現(xiàn)在大部分經(jīng)費(fèi)都不能啟動(dòng)，且至今已有數(shù)億美元的損失，預(yù)計(jì)到明年損失高達(dá)七億五千萬，這意味著哈佛要凍結(jié)大部分長(zhǎng)期教職的聘請(qǐng)，而其他的美國(guó)學(xué)校也遇到同樣或更大的困難。不少大學(xué)管理者預(yù)期，今年秋天以后，很多大學(xué)可能會(huì)因承受不起經(jīng)濟(jì)方面的打擊而關(guān)閉，這將撼動(dòng)全世界的教育和研究系統(tǒng)。
中國(guó)人可以從字面上理解“危機(jī)”為：有危險(xiǎn)就有機(jī)遇。在目前的形勢(shì)下，中國(guó)經(jīng)濟(jì)也會(huì)受挫，學(xué)校亦會(huì)遇到經(jīng)濟(jì)困難，但中國(guó)的體制與歐美等國(guó)不一樣。從前美國(guó)的優(yōu)勢(shì)在于私立學(xué)校的獨(dú)立辦學(xué)，在遇到困難的時(shí)候，他們就各自為政，不會(huì)幫助對(duì)方，而中國(guó)的體制能確保國(guó)內(nèi)主要的大學(xué)協(xié)同發(fā)展，培養(yǎng)主要的人才。
今日的畢業(yè)生要面對(duì)第一個(gè)現(xiàn)實(shí)是：華裔學(xué)者在美國(guó)高校生存的能力將比從前差很多。因?yàn)槊绹?guó)的高校除了經(jīng)濟(jì)困難以外，現(xiàn)在還遇到種族平等的問題。對(duì)于今年畢業(yè)的學(xué)生，若要到國(guó)外去留學(xué)，我贊成，但請(qǐng)你們不要忽視上述的現(xiàn)實(shí)。假如你們要去的是第一流的學(xué)校，像Harvard、MIT、Princeton、Stanford等，我覺得還是很值得去的，因?yàn)槟抢镉泻芎玫睦蠋熀铜h(huán)境；但如果是去普通的高校，清華大學(xué)的水準(zhǔn)和氛圍其實(shí)比他們好得多。這十多年來，我們的努力是很有成果的，清華數(shù)學(xué)系、數(shù)學(xué)科學(xué)中心聘請(qǐng)和培養(yǎng)了一大批杰出的數(shù)學(xué)家，尤其是年輕學(xué)者，他們完成的論文都是世界第一流的，而且我們的學(xué)風(fēng)能夠比得上世界最頂尖的大學(xué)（包括哈佛在內(nèi)）。因此，你們?cè)谇迦A做研究不會(huì)比在國(guó)外差，雖然我剛才鼓勵(lì)你們?nèi)ナ澜缱铐敿獾拇髮W(xué)，但去不了并不代表有很大的損失，至少國(guó)內(nèi)也能提供同樣的氣氛。
到其他地方學(xué)習(xí)是美國(guó)名校的傳統(tǒng)，比如哈佛，是不希望自己的本科生留在哈佛念博士，而是鼓勵(lì)學(xué)生去新的環(huán)境學(xué)習(xí)不一樣的學(xué)問，感受不一樣的學(xué)術(shù)風(fēng)氣，讓他們有更宏大的看法和創(chuàng)新的思維，我覺得這一點(diǎn)是很重要的。但對(duì)于中國(guó)，我們首先要讓研究生能夠在本土完成第一流的研究。就清華來而言，數(shù)學(xué)系或數(shù)學(xué)科學(xué)中心能否躋身世界最頂尖的行列關(guān)鍵在于能不能夠培養(yǎng)第一流的研究生。回顧哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)系的歷史，近代美國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的重要轉(zhuǎn)捩點(diǎn)是1915年哈佛的G.D. Birkhoff解決了約束三體問題（restricted three body problem），這是彭加萊（H. Poincaré）去世后在動(dòng)力系統(tǒng)（Dynamical Systems）方面最重要的工作。Birkhoff一輩子沒離開過美國(guó)，在他以前，美國(guó)主要是派留學(xué)生到歐洲，雖然他們也做出不錯(cuò)的成果，但直至Birkhoff，才真正影響了整個(gè)美國(guó)的數(shù)學(xué)發(fā)展。美國(guó)數(shù)學(xué)家從此有了自信心，不一定要派留學(xué)生到國(guó)外去也可以完成舉世矚目的工作。Birkoff發(fā)表了這個(gè)工作以后，在哈佛培養(yǎng)了一大批世界一流的博士生，如Hassler Whitney，Marston Morse，Charles Morrey等，使得很多的奠基性工作都在哈佛產(chǎn)生。能查到的Birkhoff的學(xué)生，及其學(xué)生的學(xué)生，如今已超過九千人，而在美國(guó)真正做研究的數(shù)學(xué)家不會(huì)超過兩萬人。這表明從Birkhoff開始，美國(guó)數(shù)學(xué)的學(xué)風(fēng)和基礎(chǔ)已形成。我期盼清華也能產(chǎn)生像Birkhoff那樣開風(fēng)氣之先的領(lǐng)航者，希望我們的研究生或者本科生也能夠在清華念書期間完成如此重要的論文。
清華的學(xué)風(fēng)其實(shí)很開放，同時(shí)能創(chuàng)造自己的環(huán)境。翻閱清華的歷史，我最佩服的是清華四大國(guó)學(xué)導(dǎo)師之一的王國(guó)維，他是留著辮子的滿清遺老，沒拿過任何學(xué)位，但學(xué)問卻是嶄新的，是二十世紀(jì)融匯中西方學(xué)術(shù)——尤其是中國(guó)與德國(guó)的哲學(xué)思想——最早且最重要的學(xué)者，他改變了中國(guó)歷史、文學(xué)、美學(xué)和考古學(xué)的研究，奠定了中國(guó)二十世紀(jì)這些學(xué)科的走向。我們數(shù)學(xué)系的陳省身先生也是一代宗師，不過他重要的貢獻(xiàn)是在海外完成的。我希望將來引領(lǐng)數(shù)學(xué)研究走向的最主要工作是在清華完成，這要靠我們師生的努力。
二十一世紀(jì)應(yīng)當(dāng)是中國(guó)人揚(yáng)眉吐氣的時(shí)刻，讓我們?cè)诙甏簿褪俏磥磉@十年，能夠走出一條新的道路，引領(lǐng)世界。我覺得時(shí)機(jī)已經(jīng)成熟，不再像以前那樣只能去學(xué)習(xí)外國(guó)的學(xué)問，學(xué)習(xí)當(dāng)然很重要，無論如何一定要學(xué)習(xí)，假如我們不了解海外重要的工作，不可能走出新的道路，但也要有自信心能夠走出自己的路，要在學(xué)習(xí)中探尋什么是最重要的方向。
十九世紀(jì)以前，數(shù)學(xué)跟其他學(xué)科不分家，物理和數(shù)學(xué)往往是在一起的；從二十世紀(jì)初期到七十年代，數(shù)學(xué)的發(fā)展變得相對(duì)獨(dú)立；最近四十年來，數(shù)學(xué)走了跟之前不大一樣的道路，數(shù)學(xué)學(xué)科跟物理、工程等產(chǎn)生了很大的融合，獲得了頗多杰出的成果，對(duì)數(shù)學(xué)本身和其他學(xué)科都非常重要。每一次大的轉(zhuǎn)變，數(shù)學(xué)本身吸收了很多重要的思想，譬如，量子場(chǎng)論的發(fā)展讓物理、數(shù)學(xué)物理、代數(shù)幾何以及拓?fù)鋵W(xué)等產(chǎn)生了很重要的改變，而且改變會(huì)不停地加深。我們就算不深入研究，也應(yīng)當(dāng)了解新的發(fā)展動(dòng)向，使自己在聽演講時(shí)知道人家在講什么。
本科與研究生階段是最有時(shí)間去學(xué)習(xí)的時(shí)候，要多花功夫了解和思考，同時(shí)最重要的是將基礎(chǔ)打扎實(shí)。盡管花大量的功夫?qū)γ總€(gè)學(xué)生來說都不容易，但決不可錯(cuò)過最佳的學(xué)習(xí)時(shí)機(jī)。每一位從事數(shù)學(xué)工作的人都有以下類似的經(jīng)歷：博士畢業(yè)后到新的數(shù)學(xué)系工作，假如你是做拓?fù)鋵W(xué)的，系里的同事認(rèn)為你就是拓?fù)鋵W(xué)的專家，應(yīng)該懂得拓?fù)鋵W(xué)的所有知識(shí)，而實(shí)際上你只是寫了一篇拓?fù)鋵W(xué)方面的論文，懂得的其實(shí)相當(dāng)有限，于是你要花精力把拓?fù)鋵W(xué)鉆研透，因此就少了很多時(shí)間去學(xué)其他還沒學(xué)過的學(xué)科。一個(gè)人要學(xué)的東西實(shí)在太多，我亦總覺得自己懂的學(xué)問不夠。而當(dāng)你是學(xué)生時(shí)，不是專家，沒有以上的負(fù)擔(dān)，學(xué)生的首要任務(wù)本來就是學(xué)習(xí)。
你們?cè)谧鰧W(xué)生這段時(shí)間，最基本的工具一定要學(xué)好。若連最基本的工具都沒掌握，根本談不上跨學(xué)科的研究。我們都知道，第一流的學(xué)問往往是不同學(xué)科的融合而爆發(fā)出來的火花。André Weil是偉大的數(shù)學(xué)家，當(dāng)年他告訴我，一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)學(xué)者非要精通至少兩門不同學(xué)科不可。舉例來說，在數(shù)學(xué)上，假如你學(xué)拓?fù)鋵W(xué)，你還要懂得幾何或分析，這樣你才能通過兩個(gè)不同的工具來完成前人沒有想到的工作。剛才我們提到的Birkhoff的學(xué)生Marston Morse，Morse理論的偉大是他將分析和拓?fù)鋵W(xué)聯(lián)系起來，以后拓?fù)鋵W(xué)好幾個(gè)主要的方向都是通過Morse理論來完成的，假如Morse對(duì)拓?fù)浠蛘邔?duì)臨界點(diǎn)理論（critical point theory）沒有興趣，他無法完成此理論。不妨再看看其他二十世紀(jì)偉大的數(shù)學(xué)家，我們也會(huì)發(fā)現(xiàn)他們大部分都是能精通兩門學(xué)科以上的。當(dāng)你進(jìn)入一個(gè)學(xué)科的研究以后，不可能通曉所有東西，但要將其工具都掌握了，所謂精通就是對(duì)工具能運(yùn)用自如，遇到困難的題目不會(huì)懼怕，懂得如何學(xué)習(xí)和思考。我希望你們能達(dá)到這種不畏難題的境界。當(dāng)然，你也可以請(qǐng)教其他的專家，讓他們給你建議作參考，這都是可以的，但決不能畏懼，要盡力去解決。
面對(duì)棘手的問題不知所措，不光是學(xué)生會(huì)遇到的，就連著名的大師也會(huì)遇到同樣的尷尬。大物理學(xué)家泡利（Wolfgang Pauli），他的不相容原理（exclusion principle）是二十世紀(jì)物理學(xué)最重要的里程碑之一，泡利在去世前曾在酒后跟他的朋友講：“我一輩子就是等大問題來了，讓我能夠去解決它，但當(dāng)我看著大問題來了，我也看著它離開我，因?yàn)槲覜]有辦法解決它。”我想泡利講的是量子電動(dòng)力學(xué)（Quantum electrodynamics，QED），他當(dāng)時(shí)沒有足夠的工具解決這個(gè)問題，所以他覺得很頹唐。
你們畢業(yè)的時(shí)候，要盡量學(xué)會(huì)一些主要的工具，這是以后對(duì)付數(shù)學(xué)、物理、生物或工程上的問題的重要“兵器”，這些問題從自然界產(chǎn)生，既復(fù)雜又有趣，要有辦法和工具對(duì)付它。有很多工具，剛開始以為不重要、不流行，很多人不想去學(xué)，這往往是個(gè)錯(cuò)誤的看法。我記得三十年前，拓?fù)鋵W(xué)做到一個(gè)地步以后，大家認(rèn)為同倫理論（homotopy theory）用處不大，于是就不學(xué)了，但最近這幾年來，同倫理論變得越來越重要，由于凝聚態(tài)物理要用到很多同倫理論的緣故。自然產(chǎn)生的理論總是有其好處，我們不要挑剔。
總的來講，我希望你們?cè)谧鰧W(xué)生的時(shí)候至少掌握兩門不同的工具，以后做學(xué)問的時(shí)候有兩門板斧，而且每一門都要精通，當(dāng)真正去解決問題時(shí)能揮放自如。假如我們的學(xué)生都能這么做的話，中國(guó)的數(shù)學(xué)將很快轉(zhuǎn)型，我把希望寄托在你們身上，希望你們能夠努力。對(duì)我來講，世界上沒有天才，要做得好，自己一定要努力。
謝謝諸位！
供稿：數(shù)學(xué)科學(xué)中心
編輯：李華山
審核：呂婷
