如何研究出一流的學(xué)問(wèn)？中國(guó)應(yīng)該如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)大師？著名數(shù)學(xué)家、菲爾茲獎(jiǎng)首位華人得主丘成桐教授在“人文清華講壇”發(fā)表演講時(shí)指出，一流的學(xué)問(wèn)始于一流的問(wèn)題，想要在本土培養(yǎng)數(shù)學(xué)大師，就要從鼓勵(lì)年輕人多提問(wèn)題開始。以下為演講內(nèi)容，有刪減。
什么是學(xué)與問(wèn)
學(xué)問(wèn)有兩個(gè)部分，一個(gè)是“學(xué)”，一個(gè)是“問(wèn)”。兩千多年前孔子就說(shuō)：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。”思考就會(huì)提出問(wèn)題。
我們中國(guó)人學(xué)習(xí)很好，考試考得很好，甚至奧數(shù)也學(xué)得很好，表示我們很有能力。但是，僅僅善于答題，對(duì)于學(xué)問(wèn)、對(duì)于科學(xué)、對(duì)于數(shù)學(xué)的發(fā)展來(lái)說(shuō)，能產(chǎn)生多大的貢獻(xiàn)呢？貢獻(xiàn)并不大。我們雖然不斷地獲得奧數(shù)金牌，但是還沒(méi)有出現(xiàn)一批能夠真正解決偉大的數(shù)學(xué)問(wèn)題的學(xué)者。因此，我們一定要曉得，做一流的學(xué)問(wèn)，一定要善于提出問(wèn)題。
做學(xué)問(wèn)除了“問(wèn)”以外，還要勤奮學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)是一件很重要的事情，“思而不學(xué)則殆”，就是說(shuō)只思考不學(xué)習(xí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展到今天已經(jīng)有2500年的歷史，出現(xiàn)了很多頗具天賦的大數(shù)學(xué)家，他們累積了很多了不起的學(xué)問(wèn)，正是他們一層一層將數(shù)學(xué)這幢大廈搭建得越來(lái)越高。無(wú)論我們的天分有多高、多擅長(zhǎng)思考，我們的學(xué)問(wèn)、創(chuàng)造力都必須建立在前人學(xué)問(wèn)的基礎(chǔ)上。牛頓講過(guò)：“如果說(shuō)我看得比別人更遠(yuǎn)些，那是因?yàn)槲艺驹诰奕说募绨蛏稀！边@絕對(duì)不是謙詞。今天，我們要引領(lǐng)世界學(xué)問(wèn)的潮流，就非要將前人的學(xué)問(wèn)學(xué)好不可。
數(shù)學(xué)史上的重要問(wèn)題
在數(shù)學(xué)史上，有一個(gè)非常重要的問(wèn)題集，那就是“希爾伯特23問(wèn)”。1900年8月8日，德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特在巴黎國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上做了題為《數(shù)學(xué)問(wèn)題》的演講。他認(rèn)為，在19世紀(jì)進(jìn)入20世紀(jì)的節(jié)點(diǎn)上，提出一些重要的問(wèn)題，對(duì)于推動(dòng)學(xué)科進(jìn)步有著毋庸置疑的作用。一個(gè)學(xué)科能夠產(chǎn)生大量的重要問(wèn)題，才能保持活力。這23問(wèn)不是全部由希爾伯特提出的，也包括一些從前的大數(shù)學(xué)家提出的問(wèn)題，比如黎曼等。希爾伯特將這些重大的問(wèn)題收集起來(lái)，又增加了自己的問(wèn)題，這23問(wèn)基本上引領(lǐng)了數(shù)學(xué)界未來(lái)50年的發(fā)展。這些問(wèn)題至今并沒(méi)有全部解決，但其中部分問(wèn)題的解決，促進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的重要發(fā)展。
1978年，我在普林斯頓高等研究院組織幾何年特別會(huì)議——微分幾何論壇，帶領(lǐng)一批數(shù)學(xué)家、幾何學(xué)家研究幾何主要的發(fā)展方向。會(huì)議最后的幾個(gè)星期里，我根據(jù)大家的要求，提出了幾何方面最重要的120個(gè)問(wèn)題。雖然我的問(wèn)題無(wú)法與希爾伯特23問(wèn)相提并論，但還是很有意義。因?yàn)檫@120個(gè)問(wèn)題不僅對(duì)當(dāng)時(shí)幾何學(xué)遇到的困難進(jìn)行了思考，同時(shí)也指出了學(xué)科向前走的方向，以及解決問(wèn)題后可能產(chǎn)生的重要結(jié)果和影響。這些問(wèn)題至今大概有1/3被解決了，基本印證了學(xué)科發(fā)展方向是正確的。
怎樣問(wèn)出好問(wèn)題
好問(wèn)題從什么地方來(lái)？怎樣才能解決它？
我們首先要了解不同的觀點(diǎn)。歷史上，重要的大學(xué)問(wèn)的完成，往往是不同學(xué)問(wèn)之間碰撞產(chǎn)生火花促成的。外爾是一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家，也是一個(gè)偉大的物理學(xué)家。他在量子力學(xué)和幾何學(xué)之間搭建了一座橋梁。正因?yàn)檫@座橋梁，孕育出一批很有成就的數(shù)學(xué)家和一條全新的路徑。所以，在不同學(xué)問(wèn)的碰撞中找到自己的方向，是問(wèn)出好問(wèn)題的重要途徑。
還有一條途徑可以產(chǎn)生好的問(wèn)題。要解決一個(gè)大問(wèn)題時(shí)，往往要有好的工具。工具的發(fā)展是不斷精益求精的過(guò)程，新工具能夠促進(jìn)學(xué)問(wèn)的繼續(xù)發(fā)展，提升我們看待問(wèn)題的深度，又反過(guò)來(lái)促進(jìn)我們進(jìn)一步發(fā)展工具。工具越多，越能產(chǎn)生更深刻、更有效的解決問(wèn)題的方法。每一次工具的進(jìn)步，都會(huì)帶動(dòng)有意義的、重要的、突破性的學(xué)問(wèn)的發(fā)展。
在伽利略時(shí)代，他總結(jié)出相對(duì)性原理，引發(fā)了牛頓力學(xué)的發(fā)展。此后，人類看得更遠(yuǎn)，到了20世紀(jì)初期，我們了解到太陽(yáng)系外還有銀河系以及不同的星云。每一次跨越其實(shí)都伴隨著“望遠(yuǎn)鏡”這個(gè)工具的不斷發(fā)展。數(shù)學(xué)上也同樣如此，我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)，最初的工具遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，還要不斷發(fā)展新的工具。
一個(gè)好的數(shù)學(xué)問(wèn)題一定是有深度、有趣味的，并且很簡(jiǎn)潔、漂亮。
什么叫深度？深度就是解決一個(gè)問(wèn)題后，可以引領(lǐng)新的方向，看到更深遠(yuǎn)的圖景。什么是簡(jiǎn)潔、漂亮？在數(shù)學(xué)上，大自然的美景可以通過(guò)很簡(jiǎn)單的方程解釋清楚。當(dāng)年牛頓、愛因斯坦、狄拉克的方程都是非常簡(jiǎn)潔的，總結(jié)了大自然的奧秘。
最后，我希望有志于數(shù)學(xué)領(lǐng)域的學(xué)生要有視野、要用功、要發(fā)問(wèn)，但無(wú)論如何，提出問(wèn)題是一個(gè)最重要的步驟。提出問(wèn)題之后還要能夠解決它，就算不能解決，也要探索出新的工具、新的方向。相信我們國(guó)家很快就會(huì)涌現(xiàn)出一批一流的數(shù)學(xué)家。
編輯：李華山
