他，曾兩次受邀成為ICM國際數學家大會報告人，是量子群理論創(chuàng)始人之一、RT不變量的創(chuàng)始人之一、量子可積系統(tǒng)理論的重要推動人，泊松幾何、辛幾何的重要貢獻者，Quantum Kac-Moody代數的重要貢獻者和量子引力有關的量子6j記號的奠基者。他，就是11月份剛剛入職清華大學丘成桐數學科學中心的國際數學物理頂尖學者尼古拉.萊舍提金(Nicolai Reshetikhin)。
國際數學大師丘成桐教授數次在不同場合對他入職清華展露殷殷期待。丘成桐教授介紹，尼古拉·萊舍提金將與菲爾茲獎得主考切爾·比爾卡爾(Caucher Birkar)一同，成為帶領求真書院領軍班學生的世界一流水平導師。數學科學中心教授劉正偉表示：“萊舍提金教授在低維拓撲、紐結理論、量子群表示等領域做出了多項奠基性的工作。他的工作對我的科研有很大影響。能與他做同事我非常激動！”
今年9月13日，他開始在清華大學開設課程——“紐結不變量與3維流形”。9月30日，他抵達上海。此后的幾周，一直在上海、北京兩地的隔離點為學生遠程授課。直到11月初，他才終于踏入清華園。全球疫情持續(xù)蔓延，讓人才引進、跨國旅行變得困難重重，也讓我們更加珍惜遠道而來的國際學者。
尼古拉·萊舍提金在清華園
尼古拉·萊舍提金在授課
萊舍提金教授的學術成就
萊舍提金教授出生于前蘇聯(lián)列寧格勒，即現在的俄羅斯圣彼得堡。1982年，畢業(yè)于列寧格勒國立大學，獲得學士學位與碩士學位。1984年，畢業(yè)于斯捷克洛夫數學研究所，獲得博士學位。曾在哈佛大學、加州大學伯克利分校等知名大學任教。萊舍提金教授描述自己的工作主要圍繞幾個主題：包括可積性、量子相關領域以及對稱，覆蓋對稱、表示論、李群、李代數、量子群等不同方向。業(yè)內同行描述，“他的研究方向廣泛且深遂”。
1983年，他與皮特·庫里什(Petr Kulish)用量子可積系統(tǒng)中的量子反散射方法給出了后來被稱為量子群的第一個例子。1991年，他與弗拉迪米爾·圖拉夫(Vladimir Turaev)發(fā)表了3維流形的不變量的工作，引入Reshetikhin–Turaev不變量即RT不變量，此后蜚聲國際。到目前為止，量子群最重要的應用就是RT不變量，它是愛德華·威滕用量子陳-西蒙斯理論推廣關于紐結的Jones多項式的嚴格數學實現。1990年國際數學家大會共產生4位菲爾茲獎獲得者，包括德林菲爾德、沃恩·瓊斯、愛德華·威滕以及森重文。其中3位的主要貢獻都與萊舍提金教授在量子群方面的先驅工作和重要應用推廣工作密切相關。
萊舍提金教授的到來，必將進一步提升清華數學物理領域的研究水平，推動建設世界一流數學研究所的進程。
談數學之美
萊舍提金教授認為，教育和科學代表著未來，是人類發(fā)展的核心；而數學是科學的語言，沒有數學則無從認知宇宙；數學是人類量化認知世界的框架。“其核心在于，數學是人類大腦與生俱來的能力，是人類描述世界的本能。比如，人類大腦擅長進行抽象思維，在不同事物之間進行等價分類。面對100幢樓宇，人類既能把它們歸為一類，也能區(qū)分每一幢的特點。而對于動物而言，它們不具備這種分類和辨別的能力。這就是所謂抽象思維能力，即發(fā)掘事物之間并非明顯的關聯(lián)。”
人類擅長建立范疇（categories)、等價關系(equivalences)以及模式（patterns）。數學中就存在范疇的概念，即對象以及對象之間的關聯(lián)。數學還特別擅長建立模式。任意在黑板上畫兩個“難看”的點，這或許毫無意義，但把連接兩點之間最短的線定義為線段，這就形成了一個無可置疑的抽象概念。而從這一抽象概念，又發(fā)展出更多的概念。
萊舍提金教授總結道，數學的美正基于——它是人類與生俱來的能力，即抽象地、量化地看待事物的能力。同時，它又是對這個世界真實的、量化的體現。
目前的一些研究方向
談到量子拓撲對物理學的影響時，他說：影響已經存在。或許量子拓撲在物理中最顯而易見、實際的應用是麥克·弗里德曼（Michael Freedman）(5) 團隊在微軟公司設立于加利福尼亞大學的量子研究所（Station Q）所做的工作，用量子拓撲來構建某種量子計算算法。萊舍提金教授表示：“在這一領域，我并非專家。然而，這些聽起來就非常酷。我很喜歡。”
對于量子群表示論，萊舍提金教授認為這已經是非常重要的研究領域了，并將延續(xù)數年。目前，還沒有太多可供選擇的對稱性工具。因此，在現代數學物理中，量子對稱性以及與之相關的范疇對稱性，是最有價值的。“在量子群這一領域，我認為還有很多未探索的領域。可積系統(tǒng)中還有很多問題，比如系統(tǒng)如何脫離可積性，可積性是如何被破壞的。我所說的可積性，是指有高度對稱的系統(tǒng)，且通常由量子群來定義。” 在他看來，這些問題引人入勝，既可以解答統(tǒng)計力學、量子場論中的深層問題，也涉及表示論中的結構性結果，與其在物理領域中的應用密切相關。
與中國結緣
丘成桐教授受邀成為數學中心主任之后，曾多次邀請萊舍提金教授擔任丘成桐大學生、中學生競賽的評委。他在競賽中遇見的中國學生表現優(yōu)異、充滿活力，也令人欣喜。萊舍提金教授于2013年到訪剛剛成立的三亞國際數學論壇, 對其規(guī)模、建設速度以及各方投注的熱情印象深刻。萊舍提金教授表示，他十分認同丘成桐教授為發(fā)展中國數學所做出的努力。
80年代末，踏上美國領土時，他31歲。此后30年，他在加州大學伯克利分校專心教學和科研工作。2020年冬，他接受了丘成桐教授的邀請：“這是十分自然的。到了應該做些改變的時候了。”62歲這一年，他踏上了中國的土地，開啟了一段嶄新的旅程。
來到清華，他期待能完成2、3年前發(fā)起但一直沒有時間完成的項目。簡要來說，未來將圍繞3個主要研究課題，即量子場論、對稱、統(tǒng)計力學。其中，可積性作為指引貫穿其中。具體包括：某種可積模型的普遍半經典量子化以及如何用二維量子場論即泊松sigma模型來表示它，與表示論、可積系統(tǒng)相關的各種問題，統(tǒng)計力學領域的可積模型。
他認為，數學科學中心目前就有不少相關領域的一流學者, 包括表示論、頂點代數、量子場論等方面。未來，他將通過討論班、學術報告等方式，逐漸結識這里的同行。
萊舍提金教授回憶，祖父于上世紀50年代任教于列寧格勒加里寧工學院時，有不少中國學生，還曾驕傲地向他展示中國學生的照片。萊舍提金教授開心地說，“這下我要超過祖父了，我一定會有更多的中國學生！”
（清華新聞網11月22日電）
供稿：丘成桐數學科學中心
編輯：邢月
審核：田姬熔
