●通訊員 牛蕓
何翔
何翔，2013屆學堂數(shù)學班本科畢業(yè)生。2018年在美國加州大學戴維斯分校獲得博士學位，赴以色列希伯來大學任職博士后。何翔的研究領域是代數(shù)幾何和熱帶幾何。重點研究特殊的代數(shù)曲線上的線性系統(tǒng)的問題，以及代數(shù)環(huán)面與其“熱帶化”之間的聯(lián)系等。
何翔，一位文質彬彬，有幾分羞澀的90后年輕學者。他于今年6月份回國，剛剛入職丘成桐數(shù)學科學中心擔任助理教授。
回國對于他而言是個十分順理成章且干脆的決定。“作為一個中國人，還是要為祖國工作。” 在海外學習工作了8年，特別是疫情期間，讓他對中國人的凝聚力有特別強烈的感受。而清華數(shù)學展現(xiàn)出的追趕態(tài)勢，數(shù)學科學中心的良好研究氛圍，也吸引了他。
今年秋季，丘成桐數(shù)學科學中心共有22名新入職教師和博士后。
探索于代數(shù)幾何與熱帶幾何之間
何翔的研究領域之一是熱帶幾何。這是基礎數(shù)學研究的一支，最初由巴西數(shù)學家兼計算機科學家伊姆雷·西蒙 （Imre Simon）于1980年發(fā)展起來。因對巴西的刻板印象，法國數(shù)學家稱這一分支為熱帶幾何。
研究生階段，他赴美國加州大學戴維斯分校深造，跟隨布萊恩·奧塞曼（Brian Osserman）學習。這期間，他接觸到了熱帶幾何，并嘗試把它跟代數(shù)幾何里面的Brill-Noether理論相結合做相關的科研。后者主要研究所有從給定的抽象代數(shù)曲線到給定的射影空間給定次數(shù)（degree）映射組成的幾何對象。“老師給予了很多指導，我也找到了一個感興趣的數(shù)學問題。”
通過參加數(shù)學會議了解到特姆金 （Temkin) 兄弟的研究工作并取得聯(lián)系，何翔申請了博士后的工作機會。麥克·特姆金 （Michael Temkin) 是以色列最好大學之一——希伯來大學的教授，主要研究別爾科維奇幾何（Berkovich Geometry），跟熱帶幾何關聯(lián)較為緊密。博士后工作期間，麥克·特姆金為何翔提供幫助，特姆金教授的弟弟伊利亞·特姆金 （Ilya Tyomkin）與何翔在工作上合作很多，伊利亞是本·古里安大學教授，專攻熱帶幾何在代數(shù)幾何的應用。
何翔剛接觸到熱帶幾何時工作，主要是用組合的方法研究一些多面體復形的結構，并把這種方法應用到代數(shù)幾何中，相當于把一個代數(shù)幾何的問題簡化成一個組合問題。最近，何翔還與伊利亞以及另外一位博士后卡爾·克里斯汀（Karl Christ）合作，證明了任意特征的域上的Severi問題。意大利知名數(shù)學家塞維里 （Severi） 于上世紀20年代提出這個問題，主要是為了研究曲線模空間的不可約性。他定義了射影平面上所有給定虧格（genus）和次數(shù)（degree）的代數(shù)曲線的參數(shù)空間（后人稱之為Severi 簇），并試圖通過證明Severi簇的不可約性得到相應虧格的曲線模空間的不可約性。這個問題直到80年代才被哈佛大學教授喬.哈里斯 （Joe Harris）在特征為0的情況下解決。利用熱帶幾何的方法，何翔和合作者們未來將會嘗試把Severi簇的不可約性推廣到環(huán)面上。
何翔介紹說，熱帶幾何應用廣泛。除了本身有一些偏組合的非常有趣的問題以外，它還能應用到更多領域，包括代數(shù)幾何、計數(shù)幾何（Enumerative Geometry）、鏡像對稱 (Mirror symmetry)等。數(shù)學以外，熱帶幾何也有和計算機理論研究結合的案例。目前，中國國內對這一領域鮮少討論，正好是推廣的機會。
難忘耶路撒冷
在耶路撒冷學習生活的三年，何翔得以體會到不同的文化。因為宗教信仰原因，這里每周日到周四工作，周六則是全城休假的安息日。以色列有不少傳統(tǒng)節(jié)日，記得有一年的住棚節(jié)，他去耶路撒冷老城的哭墻，看到人們正載歌載舞地慶祝住棚節(jié)結束，十分歡樂。熱情的以色列人還主動邀請，拉著他加入慶祝活動。
以色列數(shù)學家在基礎數(shù)學領域頗有專長。何翔也在這里遇到了研究上志同道合的伙伴。幸運不止于此，在以色列的中國人非常團結，經(jīng)常舉辦各類活動。在一次華人聚會上，他遠遠聽到一個女生說：“我還是先努力把博士讀完吧。” 僅這一句，讓他倍感親切，彼此的共同經(jīng)歷拉近了他們的距離。就是這樣，他結識了現(xiàn)在的女友。
即使是數(shù)學家，也無法為愛情的萌發(fā)，列出一個公式吧！
痛并快樂著
純數(shù)學的問題，或許很難在當下找到在現(xiàn)實中的應用。比如代數(shù)幾何，最初人們研究它的時候，也從未想過它可以用于密碼學等其他領域。但只要有一部分人對其中的理論津津樂道，就足以了。何翔說，如果把數(shù)學看作是數(shù)學家的娛樂方式，能給一部分人提供快樂，那就是價值所在。
喜歡數(shù)學，一以貫之。這其中也并非一帆風順。何翔還清楚地記得高中階段，孤注一擲選擇了競賽的道路。高二時，他并未獲得一等獎，因此沒有獲得大學保送資格。高三時，他選擇了背水一戰(zhàn)。如果再次失敗，他必須在半年內撿起所有科目，完成復習，參加高考。絕境中的拼搏，讓他至今刻骨銘心。
在清華本科學習的前兩年，他是迷茫的，花了大量時間了解不同數(shù)學分支，直到大三才開始系統(tǒng)地學習代數(shù)幾何。“說不上哪里好，就是喜歡。”他和余成龍 （現(xiàn)數(shù)學科學中心教師） 等幾個同學一起組織了代數(shù)曲線討論班，交流分享，由此加深了對這個方向的喜愛。討論班是一個非常有效率的學習方式，共同學習、彼此印證，一同分享成果。他十分感謝當時清華大學數(shù)學科學系的杰拉德·范德格爾（Gerard van der Geer ）（何翔本科論文導師），讓他對代數(shù)幾何有了更深入的了解。
回顧學習歷程，何翔認為，競賽是對固有方法的重復訓練，而科研是一個從積累到創(chuàng)新的過程。奧賽的學習經(jīng)歷，可以為進入大學后的高等數(shù)學學習打下一個良好的基礎。然而，當適應了高等數(shù)學的學習之后，競賽能提供的價值就不多了，后期的積累顯得更為重要。何翔說，他認識很多沒參加過奧賽但數(shù)學學得很好的人，都是他佩服的對象。
做漂亮的數(shù)學
何翔說，他還在向“數(shù)學是一種娛樂”的境界努力。面對新知識學不懂或者嘗試解決問題不成功時，還是很沮喪。但總體而言，數(shù)學研究，是一個令他感到快樂的工作。未來，他希望能做出漂亮的數(shù)學，即應用廣泛、原創(chuàng)性高，能夠引發(fā)后續(xù)研究的工作。
如果說有一些人做數(shù)學，做完一個題目就結束了，沒有留下新的東西，這可能會導致一些想做或者正在做同一個題目的人“失業(yè)”。而另外一些人，他們在做題目的同時會創(chuàng)造出新的方法或者概念，并能應用到別的問題當中，從而“幫助很多人找到工作”。何翔笑談，雖然他還處在“盡量讓自己找到工作”的階段，但是后者是他想要努力的方向。
他最崇拜代數(shù)幾何之父格羅滕迪克，那是他心目中純粹數(shù)學家的形象。這位傳奇的猶太裔無國籍數(shù)學家創(chuàng)造了概型的概念，從交換代數(shù)的視角重新定義了代數(shù)幾何的語言。說到自己比較欣賞的一句話，何翔回憶，某位數(shù)學家在接受訪談時說：“我們這些數(shù)學家，加減乘除都不太懂的”。這里頭，既有謙虛和幽默，又有一種態(tài)度, 即不拘泥于現(xiàn)有的方法，勇于創(chuàng)新。
今年10月份，何翔將開設課程“曲線上的線性級數(shù)”（Linear Series on Curves），主要講述Brill-Noether理論里比較古典的結論以及一些相關的應用。從獨立做科研到分享知識，進入教師的角色，他顯得有一絲絲的緊張。目前，何翔已經(jīng)完成了大綱的準備。他愉快地說：“歡迎大家都來上課，一起學習，一起討論。”
（清華新聞網(wǎng)9月24日電）
供稿：丘成桐數(shù)學科學中心
編輯：李華山
審核：曲田
